第十维度的定义与数学基础
数学与物理的关系
在宇宙的物质世界中，人类是宇宙的眼睛，而数学是人类的眼睛。早期数学与物理相互交织，现代数学已脱离物理成为独立系统。量子物理和相对论这现代物理的两大支柱，实则已成为数学的一部分，只是表述方式不同。例如量子物理，其使用了希尔伯特空间中的投影，量子物理中的观察链是无限的，是希尔伯特空间中的无限自洽算法，希尔伯特空间中的投影及基于此的算法是量子物理的坚实基础与起点。从数学角度看，宇宙是闵可夫斯基空间，需研究闵可夫斯基流及相应正弦波。
大学课程中的分析与代数
大学课程中的分析与代数，从分析角度看数学，需引入极限概念，这是初等数学与高等数学的界限之一。分析有了极限计算后，会引出球与点的概念。数学分析实际就是研究球与点，球是插入的极限，描述变化率，而变化率是研究客观物质世界最重要的手段，也是一种极限，是描述物质世界的重要工具。乘法和乘法算法描述的只是光变化现象，极限则是描述这种变化现象，所以变化率（即扭曲）是描述变化现象最重要的工具之一。在数学分析或代数中，研究扭曲及其相关是重要内容，代数或数学分析是所有大学课程中最重要的基础课。
偏分析与函数研究
从实域到复域的推广
偏分析是在特定情况下的推广，这里的“复”指复域。数学分析的研究从实域推广到复域，实域在某种意义上不够“解放”，实系数方程的根可能不在实域。所谓“函数”，在复域中研究解析函数，其性质简单优美。从实域到复域，用复变量(z)代替实变量(x)，得到解析函数或整函数。研究实域问题最简单的方法就是将其置于复域中，复域在数学中也称为复结构，数学中有各种结构，最重要的是加减乘除等运算结构。
对抽象集合的研究
对抽象集合进行研究，可将各种结构视为“衣服”一件件穿上。如在线性代数中穿上加法和数乘结构研究线性空间；在泛函分析中穿上内积结构；在复域情况下穿上复结构，同时也应用加法和乘法结构。不同学者研究的结构不同，偏分析研究的是子结构，未来还会有更多子结构，如(4 -)结构和(8 -)结构。
实分析及其相关理论
实分析的起源与函数类研究
实分析是数学分析的源头，数学分析在良好的函数类（如连续函数）上研究求导和积分运算，求导和积分是一对互逆运算，可视为同一事物的两面，相互等价。到了实分析，研究的函数类不再那么“好”，是相对较差的函数类。数学分析研究初等函数或更一般的光滑(C^{\infty})型函数，实分析研究的函数可能不光滑、不可导。实分析研究如何在抽象集合上构建点，点可单独研究，独立于导数，其基础不再依赖随机计算，有自身存在价值。实分析是定义基础最广泛的地方，因需在抽象集合中定义基础。
实分析一开始逐个研究函数，研究可测函数和可积函数，它们是连续函数或光滑函数的推广。深入研究这些函数需将其打包，把所有函数放在一起看其结构，如是否有巴拿赫结构、是否有量子空间、是否有内积结构、是否有距离结构等。巴拿赫空间是无限维、二元、完备的空间，在后续课程中会研究巴拿赫空间，它能与一般抽象空间相连。
实分析与量子物理
实分析和半分析是量子物理的出发点，分析的后续课程可视为数学分析的应用。研究自然世界现象最终得到公式，涉及加减乘除运算的公式是代数方程，若涉及乘法和乘法运算则是最终公式和基本公式，这些公式是数学研究的“狩猎场”，数学中的所有工具都可用于处理公式问题，概率论就是这样一门科学。
数学的基础与结构
概率论是实分析的核心，可视为实分析的基本理论，与实分析基本理论平行。概率论是特殊理论，有自身特点，需添加新结构，即相对性结构。数学通常被认为是更确定的科学，但概率论颠覆了这一观点，它不仅涉及物理知识，还表明很多事物即便用数学研究也有局限性。从数学基础看，集合概念是描述性且不确定的，这牵涉到数学基础问题。不过好在数学大厦已非常完善，如同地球核心虽为液态这种不确定物质，但地球依然稳定，当前构建的数学理论是相对安全且有特色的。
从不同角度看数学函数与空间
线性函数与线性化
从分析角度看，线性函数是最简单的函数，如从(10)到(10)的线性函数(y = kx)，到高维则是(n)维空间与(m)维空间之间的线性方程，需用向量表示，向量的特点是非交换性。数学分析中的线性方程或向量是所研究函数的线性化，是对复杂事物的简化和替代。研究曲线时，最简洁的是研究其切线，所以线性代数可看成数学分析的线性化，它研究简单的线性函数。
抽象代数与几何
大学课程中的抽象代数研究抽象集合中的加减乘除运算，即研究循环预测概念，其出发点是天才数学家伽罗瓦，他(20)岁时解决了五次及以上多项式方程没有求根公式的问题，采用的是群论和域论方法。大学的几何课程如微分几何和拓扑学，研究的是弯曲空间，从函数角度看，函数的定义域可以是弯曲空间，一维弯曲空间是曲线，二维是曲面，可研究定义在曲线和曲面上的函数。我们生活的时空就是弯曲空间，是闵可夫斯基流，在其上研究相应函数是认识自然世界最基本的。
研究微分流形时，先研究最简单的单微分流形，再研究多维微分流形，还需研究弯曲情况，即曲线上和曲面上的微分流形。微分几何提供了可弯曲空间，是从平坦的(O^4)空间到可弯曲空间的推广，在这种空间中研究扭曲（即变化率）非常重要，如何在可弯曲空间中引入扭曲，如何在流形上构建相关理论，流形及其推广理论研究的是导数，导数在流形和微分流形之间被称为联络。
函数的连续性与相关推广
连续函数的研究
连续函数是函数类型中最基本的函数之一，有多种工具可研究连续函数，如实分析课程将数学分析中两个最重要的概念——导数和点的概念分离，单独研究点的概念。研究过程中发现只需研究所谓的“测度”，一维时测度指曲线长度，二维时指曲线面积，测度也可视为函数，基于经典函数研究现代函数，现代函数称为广义函数的中间站，测度可视为函数，测度和点的概念是平行的。
实分析对研究分析的推广
实分析是研究分析的推广，研究分析中研究的函数基本是一类函数，如实函数、复函数、三角函
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