暗黑森林法則：相對論性飛彈與超光速運動

相對論性飛彈

為了理解暗黑森林法則，必須先了解一種能夠摧毀星球的武器：相對論性飛彈。這種飛彈並非以傳統速度飛行，而是以接近光速的速度在宇宙中穿梭。

相對論效應帶來的挑戰

相對論性飛彈的速度會產生巨大的相對論效應，使得攔截變得極為困難。更可怕的是，這種武器的移動速度幾乎與其發出和反射的信號相同。

無法有效偵測

由於信號與飛彈幾乎同時到達，因此偵測變得毫無意義。等到偵測到信號時，已經來不及採取任何反制措施。

傳統飛彈與相對論性飛彈的差異

• 傳統飛彈： 其發出的信號遠早於飛彈本身到達目標，預留了大量的反應時間。

• 相對論性飛彈： 其信號與飛彈幾乎同時到達，留給目標的反應時間只有奈秒級別。

波前壓縮效應

有趣的是，由於波前壓縮，從目標觀察者的角度來看，相對論性飛彈的移動速度似乎超過了光速，甚至可能達到光速的數百萬倍。這並非表示飛彈真的以如此驚人的速度移動，而是因為飛彈的光波以壓縮的間隔到達我們，造成我們對速度的錯覺，這種現象稱為表觀超光速運動。

無法攔截的武器

以上特性使得相對論性武器實際上無法被攔截，偵測與撞擊之間的時間差極短，沒有時間進行防禦。

質量物體能否超越光速？

物體本身無法超越光速。那麼，為什麼有些物體看起來像是以超光速移動呢？這是一種稱為投影效應的現象。

投影效應：聲音的例子

為了理解光速，我們先用聲音來示範類似的現象。假設一個球體播放一首1分鐘的歌曲，第一個音符是藍色波，最後一個音符是紅色波，代表歌曲的完整時長。球體距離我們20公里，也就是聲音傳播1分鐘的距離。

• 當球體開始播放歌曲時，聲音需要1分鐘才能到達我們，因此我們在1分鐘後才聽到歌曲。

• 如果球體靜止不動，歌曲會在我們開始聽後的1分鐘後結束，歌曲的播放時長不變。

球體移動的情況

現在，假設球體以音速的一半朝我們移動，除了都卜勒效應導致頻率增加之外，還會發生一些奇妙的事情。

• 第一個音符不受影響，但最後一個音符會在預期時間的一半到達我們。

• 從我們的角度來看，歌曲播放速度加快了一倍。

• 雖然球體播放了1分鐘，但我們感覺歌曲被壓縮到30秒。

• 這是因為我們接收資訊存在延遲，聲波以343公尺/秒的速度傳播。當發射聲波的物體朝我們移動時，每個後續聲波的距離會縮短，使得每個後續音符更快到達我們。

速度提升的影響

如果球體的速度增加到音速的80%，第一個聲波仍然會在正常時間到達，但最後一個聲波只會在12秒後到達，因為它是從更靠近觀察者的位置發出的。因此，整首歌曲會被壓縮到僅12秒。

超越音速的情況

如果球體以兩倍音速朝我們移動（假設技術先進，不會產生音爆，且周圍只有空氣），會發生一種違反直覺的現象：最後一個聲波（代表歌曲結束）會在第一個聲波之前到達。因此，從我們的角度來看，歌曲會倒著播放。

光波的延遲

由於光波也以有限的速度傳播，因此資訊傳輸存在固有的延遲。

超光速運動的宇宙尺度

既然沒有任何物體可以超越光速，為什麼相對論性物體在某些情況下會表現出超光速運動呢？

宇宙尺度的例子

現在，我們將這個概念擴展到宇宙尺度，並將時鐘上的秒數換成分鐘。假設一個球體位於土星附近，木星的距離只有一半。地球上有一台先進的望遠鏡，即使發射的光轉變成伽馬射線，也能一直清晰地觀察這個物體。

• 球體發射光的時間長度為60分鐘。

• 第一個發射的光是藍色波，最後一個發射的光是紅色波，共同標示了發射的總時間。

• 重要的是，在這個距離上，光需要60分鐘才能到達我們。因此，當第一道光到達我們的望遠鏡時，它代表的是60分鐘前的球體。

球體靜止的情況

如果球體相對於我們靜止不動，最後一道可見光會在第一道光到達後60分鐘到達我們的望遠鏡。

球體移動的情況

如果球體以1000公里/秒的速度朝我們移動，我們最初的觀測會將其定位在18億公里，而60分鐘後，我們會觀察到它位於約17.64億公里處。對於觀察者和球體而言，球體在60分鐘內總共移動了360萬公里，這與其速度一致，並無異常。

相對論速度的影響

但如果球體以相對論速度朝我們移動會發生什麼事？

• 如果球體以光速的一半朝我們移動，資訊延遲再次發揮作用。雖然這個速度不足以產生表觀超光速運動，但球體看起來會以遠高於其相對速度的速度接近我們。

• 在這個情況下，球體將在60分鐘後到達木星附近，與最後一道光波（紅色波）的發射時間一致。因此，最後一道光波會在一半的時間內到達我們，因為它是從距離我們更近一半的位置發射的。

• 結果，從我們的角度來看，球體似乎在短短30分鐘內從土星移動到木星，即使對於球體而言，已經過去了60分鐘。實際上，從我們的角度來看，球體以兩倍的速度移動。

更高速的情況

如果球體以光速的90%移動：

• 從土星發出的第一道光波會在正常時間到達我們。

• 然而，33.3分鐘後從木星發出的光波只會在第一道光波到達後的3.3分鐘到達。

• 結果，從我們的角度來看，球體在短短3.3分鐘內覆蓋了5.4億公里的距離，遠遠超過了光速。

結論

這突顯了相對速度和觀察者感知到的表觀速度之間的差異。這種關係出現在光傳播延遲影響運動觀測的情況下。任何軌跡與觀察者視線共線或幾乎共線的物體，總是看起來比實際移動速度更快，即使是非相對論速度也是如此。表觀速度和相對速度的差異仍然存在，但非常小。例如，一輛以70公里/小時的相對速度朝觀察者移動的汽車，其表觀速度約為70.00004公里/小時，差異僅為4毫米，人眼無法察覺。另一方面，當物體的速度接近光速時，這種差異會呈指數級增長。表觀速度的方程式非常簡單，對於較高的相對速度，表觀速度可能遠大於光速。然而，這僅僅是觀察者如何感知運動，因此並不違反相對論原理。沒有資訊或物體實際上以超過光速的速度移動，這是一種光學現象，是我們用來感知運動的光的延遲所造成的結果。